在这里，哲学家争论的是一类新的时间悖论，称为超级任务。最简单的一个是关于一盏灯，它用按钮来开关。把灯拧开一分钟，然后关掉半分钟，再拧开1/4分钟。如此往复。这一序列的末了恰好是两分钟。那么在这一系列过程结束后，灯是开着还是关着？电灯按钮每按奇数次，就使电灯打开。每按偶数次，就使它关掉。如果电灯最终是开着，则意味着最后的计数是奇数。如果最终灯灭了，则表示最后一次是偶数。但是根本不存在最后一次这个数。但电灯不是开着就是关着，可是无法知道究竟是哪一种。

现在自然科学的哲学家对于怎样澄清涉及“超级任务”的悖论意见尚不一致，而超级任务乃是指由称为“无穷大机器”来完成的任务。电灯的悖论是汤姆森首次写出它之后而以汤姆森悖论闻名的。人人都同意汤姆森电灯是造不出来的，但问题的关键不在这里。关键是，如果作出某些假定，这种电灯在逻辑上是否可以接受。有些人认为这种电灯是富有意义的“思想实验”，而另一些人则断定它毫无意义。

这个悖论颇为麻烦，因为看上去似乎没有任何合乎逻辑的理由说明那盏电灯不能完成一个开和关的无穷序列，就如基诺的跑步人那样。如果说基诺的跑步人能够在两分钟内跑完无穷多个中点，那么为什么就不能有一个理想的电灯开关，按了无穷多次便在恰好两分钟内结束一系列的开关过程呢？但是，假如这种电灯能做到这一点，看来就证明确有“最后”一次开、关的次数，这是荒诞无稽的。

哲学家马克斯·布莱克提出了同样的悖论，一个无穷大机器把一枚玻璃球在一分钟内从盘A送到盘B，然后在1/2分钟内再把玻璃球倒回盘A，在下一个1/4分钟又把玻璃球倒到盘B，如此往复，每次的时间都是这个序列中前次的一半。这个序列是收敛的，在准确的两分钟时结束。玻璃球在那里？如果它在某一个盘子里，就意味着最后倒盘的次数不是奇数，就是偶数。由于根本没有最后一次，所以两种可能性看来都排除了。但是假如玻璃球不在盘子上，那么它在哪里？

王老板是卖皮鞋的.一天一个年轻人来王老板这里买皮鞋,这双皮鞋的成本价是18元,卖给年轻人21元,年轻人拿了一张100元的大钞给王老板,王老板接过这100元大钞,由于没有零钱,就去邻居那里换了100元的零钱,然后找给年轻人79元,等年轻人把买了的皮鞋拿走了之后,突然邻居跑过来给王老板说,刚才在他那里换的那100元大钞是假的.经过仔细辨别之后,王老板才知道上当了,于是不得不又赔给邻居100元. 请问王老板这次总共亏了多少钱??

帕特先生沿着一条小路向山顶进发。他早晨七点动身，当晚七点到达山顶。他在山顶做了一夜的考察工作，第二天早晨七点沿同一条小路下山。帕特先生走路时快时慢，有时还停下来吃饭和休息。那天晚上七点钟，他到达山脚。在那里，他遇到了他的拓扑学老师克莱因夫人。

 

克莱因：你好，帕特！你今天下山时是否走过这样一个地点，你通过这点的时刻恰好与你昨天上山时通过这点的时刻完全相同？

 

M：琼斯先生和琼斯太大有五个孩子，都是女儿。琼斯太大：我希望我们下一个孩子不是女孩。先生：我亲爱的，在生了五个女儿之后，下一个肯定是儿子。

M：琼斯先生对吗？

M：很多玩轮盘赌的赌徒以为，他们在盘子转过很多红色数字之后，就会落在黑的上，他们就可以赢了。事情将是这样进行的吗？

M：埃德加·阿兰·坡坚持认为，如果你在一轮掷骰子中已掷出五次两点，你下次再掷出两点的机会就要小于1/6了。他说得对不对呢？

M：如果你对任何这类问题回答说“对”，你就陷入了所谓“赌徒的谬误”之中。在掷骰子时，每掷一次都与以前掷出的点数完全无关。

M：琼斯先生和琼斯太太第六个孩子是女孩的概率仍然是1/2。轮盘赌的下一次赌数是红色的概率仍然是1/2。掷骰子时，下一次掷出2的概率仍然是1/6。

M：为了让问题更明朗，假定一个男孩扔硬币，扔了五次国徽向上。这时再扔一次，国徽向上的概率还是完全与以前一样：一半对一半，钱币对于它过去的结果是没有记忆的。

如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A的。例如，你在明天穿雨衣的概率依赖于明天是否下雨的概率。在日常生活中说的“彼此没有关系”的事件称为“独立”事件。你明天穿雨衣的概率是和美国总统明天早餐吃鸡蛋的概率无关的。

大多数人很难相信一个独立事件的概率由于某种原因会不受临近的同类独立事件的影响。比如，第一次世界大战期间，前线的战士要找新的弹坑藏身。他们确信老的弹坑比较危险，因为他们相信新炮弹命中老弹坑的可能性较大。因为，看起来不可能两个炮弹一个接一个都落在同一点，这样他们就合理地认为新弹坑在一段时间内将会安全一些。

有一个故事讲的是很多年前有一个人坐飞机到处旅行。他担心可能哪一天会有一个旅客带着隐藏的炸弹。于是他就总是在他的公文包中带一枚他自己卸了火药的炸弹。他知道一架飞机上不太可能有某个旅客带着炸弹，他又进一步推论，一架飞机上同时有两个旅客带炸弹是更加不可能的事。事实，他自己带的炸弹不会影响其他旅客携带炸弹的概率，这种想法无非是以为一个硬币扔出的正反面会影响另一个硬币的正反面的另一种形式而已。

所有轮盘赌中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统，它正是以赌徒未能认识到独立事件的独立性这一“赌徒谬误”为基础的。参与者赌红色或黑色（或其他任何一个对等赌金的赌），每赌失败一次就加大赌数，每赌赢一次就减少赌数。他们猜想，如果小小的象牙球让他赢了，那么就会有某种原因“记住”它，不太可能让他在下一次再赢；如果小球使他输了，这将感到抱歉，很可能帮助他在下一次赢。

事实是每一次旋转，轮盘都与以前旋的结果无关，这就十分简单地证明了，任何一个赌博系统给赌徒的好处都不会比给赌场主的还多。约翰·斯卡恩在他的“赌博大全”一书中写道：“当你象一般组织好的赌赛中常有的情况，你要因赌场主设赌而给他一定百分比的钱，故你赢的机会就如数学家所说的是负的期望。当你使用一种赌博系统时，你总要赌好多次，而每一次都是“负的期望”。绝无办法把这种负期望加成正的……“

埃德加·阿伦·坡写的骰子的笑话出在他的侦探故事的跋中，题为“玛丽·罗杰特之谜”。一粒骰子，一枚硬币，一个赌盘，或者任何一种随机装置，都会产生一系列独立事件，这些事件无论如何也不会受到这种装置过去状态的影响。如果你们总愿意相信某种赌徒谬误，那么一个有意义的课堂活动就是假装玩一次实际的以赌徒谬误为基础的赌博游戏。比如，一个学生可以反复抛掷硬币，只是在同一面出现三次之后，才与另一学生用扑克牌作筹码打赌。他总是赌硬币相反的那一面。换句话说，就是在三次出现国徽之后，他赌字；在三次出现字之后，他赌国徽。末了，比如说赌了50次，这时他手中的牌数绝不会正好与开始时一样多，但应该是差不多的。也就是说他赌赢赌输的概率是相等的。

下面的图中，A和B字体的颜色是一样的吗？答案是肯定的，不信的话自己可以用Photoshop取色看看。 

因为一运动物体在到达目的地之前，必须先抵达距离目的地之一半的位置。即：若要从A处到达B处，必须先到AB中点C，要到达C，又须先到达AC的中点D。如此继续划分下去，所谓的“一半距离”数值将越来越小。最后“一半距离”几乎可被视为零。

这就形成了此一物体若要从A移动到B，必须先停留在A的悖论。这样一来，此物体将永远停留在初始位置（或者说物体初始运动所经过的距离近似0），以至这物体的运动几乎不能开始。因此，我们得出了运动不可能开始的结论。

见《庄子天下篇》，庄子提出:“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”

　　如果说北京有一只蝴蝶振翅一挥，就会引起纽约的一场风暴；或者形成飓风，影响全世界。你会相信吗？前后可以说是把风马牛不相及的事情扯在了一起，但在理论上它是可能的。
　　美国气象学家洛伦兹（Ｌｏｒｅｎｚ）正是受了一只振翅“蝴蝶”的启发，其图形是用方程组在计算机里模拟气流的运动得出来的，开创了一门新的学科：混沌学（Ｃｈａｏｓ）。有人称它为：“本世纪继相对论和量子力学后的第三大科学发现。”１９７９年１２月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会上一语惊人：“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。”“蝴蝶效应”说不胫而走。
　　它的科学与哲学魅力在于：长期行为对初始条件有敏感的依赖性。初始条件带来微小变化的不断放大，对未来将造成巨大影响。正如中国古书所载“失之毫厘，谬以千里”。蝴蝶效应会受到许多其它因素的干扰，“蝴蝶振翅”与“风暴来临”绝不是简单的直接因果，而可能是复杂的连续因果。

　　三个学生住旅馆，服务员收费３０元。因此一个学生拿出了１０元。但是后来经理说今天特价，一共只收２５元。服务生退还了学生３元并拿了２元的小费。结果每个学生只出了９元，一共２７元，加上服务员的２元，才２９元（３×９＋２＝２９），那剩下的１元到哪里去了？
　　也有人把故事改编成这种形式：约翰推销他的旧电视３０元给三位妇女，结果每个妇女拿出１０元来。约翰发现他的电视只值２５元，于是他拿出２元钱作运输费，将其他３元钱退还给那三位妇女一人１元。结果仍然是３×９＋２＝２９，有１元钱不知去向。
　　这是一个悖论吗？有人说不是，不过是在陈述上故意作了误导。但美国的《科学美国人》编辑部曾经出版了一本书叫《从惊讶到思考：数学悖论奇景》，就收集了这个悖论。

语言绝对化往往伴随着悖论。基督徒相信上帝是全能的，如果有人问：“如果上帝是全能的，他能不能创造一块他举不起来的石头？” 从逻辑上解释：如果上帝不能造出这样一块石头，他不是全能；如果上帝可以造出这样一块石头，但他举不起来，他也不是全能的。因此，有一个简单的结论：上帝不是全能的。如果上帝也不是全能的，那就没有全能者。 但这个问题等于问：“什么都能做的上帝能否作一件他不能做的事情？”这是问题中的问题，既然说他是全能的，就没有后面的问题；有后面的问题就说明他不是全能的。

 

“全能者悖论”是一个用结论来责难前提的例子，尽管推理过程无懈可击，但是结论却不为基督徒所接受。其中更重要的原因是存在着一个满足超越理性的需求。根据《圣经》，上帝是一个“灵”，人们看不见摸不着，不在理性的范畴。按照康德的二元论，主观与客观平行而无法统一，人不可能按照自己的逻辑来理解这个“自在之物”。因此，只有信仰才能跨越这条鸿沟。那么，理性的“证明”或“反证”都可能为先设的结论服务，最终由超越理性的信或不信来决定。这是一种解释。

甲乙两人偷东西，人赃俱物。他们被分开审问，可能的惩罚如下：
　　　　乙否认
　　　　乙承认　
　　　　甲否认：甲、乙各一年监禁
　　　　乙释放、甲五年监禁
　　　　甲承认：甲释放、乙五年监禁
　　　　甲、乙各三年监禁
　　甲乙二囚犯都会想到对自已最有利的去做：以甲而言，甲若承认，最多三年监禁，如果乙也承认；如果乙否认，甲马上获得自由。这个结果并不坏。这是博弈，乙也会同样这么想。如果甲改变主意，将冒监禁五年，而乙却获得自由；反之也一样。如果双方都改变主意，各监禁一年，也可以达到“共利”。
　　但是，这一决策的过程可能是无限的理性推理：假如我选择“共利”策略，我必定相信对方也将选择“共利”策略；假如我选择“私利”策略，对方也会选择“私利”策略予以防范。这个“推己及人，推人及己”的过程可以无限地推下去，他的极限状态在博弈论里叫做“共享知识（Ｃｏｍｍｏｎ　Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ）”，但是没有人可以达到这个状态，囚犯也摆脱不了这个悖论。

《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？”邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著作已经失传。同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回到现实中来。

有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他们中间谁会洗？”这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯；二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯，另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡辩。

在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。 这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发. 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。 因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。

西元前6世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。”这句话有名是因为它没有答案。因为如果艾皮米尼地斯所言为真，那么克利特人就全都是说谎者，身为克利特人之一的艾皮米尼地斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前假设此言为真相矛盾；又假设此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的爱皮米尼地斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但如果这句话是真的，又会产生矛盾。因此这句话是没有解释的。

布里丹之驴是一以14世纪法国哲学家布里丹名字命名的悖论，其表述如下，一只完全理性的驴恰处于两堆等量等质的干草的中间，将会饿死因为它不能对究竟该吃那一堆干草作出任何理性的决定。

 

然而，该悖论并非布里丹首先提出。亚里士多德在《论天》中第一次发现了该悖论，他问道面对两块相同诱人的肉，狗该如何作出理性的选择。布里丹并没有讨论这个问题，但该问题与其思想相关，布里丹借此提倡道德决定论：除了无知和存在阻碍以外，人在面对可选择的行为路线时，总是必然选择更大的善。布里丹承认意志可能会搁置选择，以便更全面地评估选择结果的可能结果。后世的著作家讽刺面对两堆一样称心如意且可吃到的干草时，驴却会因思考如何决定而必然饿死的观点。

 

该悖论出现的另一个背景是企图为信仰作辩护。这一论证是，就像挨饿的驴，我们必须作出非理性的选择以避免陷于无尽的怀疑。而典型的反对意见认为，该悖论犯了稻草人谬误，其中描述的理性能力过于狭隘，而事实上理性允许跳出怪圈进行思考。换言之，承认两个选择都相同的善并且随意选择一个而免于饿死，这完全是合乎理性的。此外还存在其他一些反对意见。

双生子佯谬是一个有关狭义相对论的思想实验。内容是这样的：有一对双生兄弟，其中一个跨上一宇宙飞船作长程太空旅行，而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后，我们发现他比他留在地球的兄弟更年青。

 

这个结果是由狭义相对论所推测出的（移动时钟的时间膨胀现象），而且是能够透过实验来验证：我们能够探测到于大气层上层产生的μ介子。如果没有时间膨胀，那些μ介子在未到达地面之前就已经衰变了。

 

但如果我们从宇宙飞船上的兄弟的角度去想这个问题，我们似乎会得出矛盾的结果：旅行者在宇宙飞船中会看到地球以高速离他而去，然后又高速回来。他可以认为他在地球上的兄弟才是移动时钟，所以是他的兄弟才会受时间膨胀所影响，而不是他自己。狭义相对论指出所有观测者都有同等意义，没有任何一个参考系（frame of reference）是会获得优待的。因此那旅行者会预期回到地球后会看见比他更年青的双生兄弟，但这就与他兄弟的想法恰好相反──那么究竟谁的想法才是正确呢？

结果是旅行者的期望是错误的：狭义相对论并没有说所有观测者都都有同等意义，而是只有在惯性系中的观测者（即没有进行加速运动的观测者）才有同等的意义。但宇宙飞船在旅途中亳无疑问是至少加速过一次的，所以旅行者并不是惯性系。反之，留在地球上的兄弟在整个航程中都是在惯性系之中（如果我们忽略源自地球质量及移动所带来的相对较小的加速度），所以他能够把他跟他兄弟分辨开来。

 

有些人在解决这吊诡时会认为狭义相对论并不能够用于加速中的物体，而只可使用广义相对论，这是不正确的。举个例说，该对双生兄弟的年龄是可以借着求时空间隔（spacetime interval）在他们任何一个惯性系中所行走的时空路径（这些路径被称为世界线（worldlines））上的积分来准确地计算出来的。近似的方法可以用来计算一加速中的宇宙飞船的相对性行为（参看相对性火箭）。狭义相对论唯一不适用的情况是当重力的影响是不能被忽略的时候，这时我们就真的需要用到广义相对论。